Question

Найдите область значений функции: y=cos^2x-2cosx+2sin^2x-cos2x+1 (Надеюсь, сейчас кто-нибудь ответит вразумительно)(((

Answer 1

cos2x надо разложить по формуле cos^2x-sin^2x, единицу как cos^2x+sin^2x

тогда все спростится и получится cos^2x-2cosx

областью значений есть xє[-1;1]

Answer 2

Для нахождения области значений функции y = cos^2(x) - 2cos(x) + 2sin^2(x) - cos(2x) + 1, мы сначала проанализируем каждый из членов функции по отдельности, а затем объединим результаты.

1. cos^2(x) - 2cos(x): Это часть функции зависит только от cos(x). Значение косинуса всегда находится в диапазоне [-1, 1]. Квадрат косинуса тоже будет находиться в диапазоне [0, 1]. Теперь вычтем из этого значения 2, что приведет к смещению вниз на 2 единицы. Таким образом, область значений для этой части функции будет [-2, -1].

2. 2sin^2(x): Значение синуса находится в диапазоне [-1, 1]. Квадрат синуса тоже будет находиться в диапазоне [0, 1]. Умножение на 2 не изменяет форму диапазона, поэтому область значений для этой части функции также будет [0, 2].

3. -cos(2x): Значение косинуса всегда находится в диапазоне [-1, 1]. Умножение на -1 не изменяет форму диапазона, только меняет его знак. Область значений для этой части функции также будет [-1, 1].

4. +1: Здесь просто добавляется константа 1, что не изменяет форму диапазона. Область значений этой части функции будет [1, 1].

Теперь объединим все области значений для каждой части функции:

Область значений функции y = cos^2(x) - 2cos(x) + 2sin^2(x) - cos(2x) + 1 будет равна объединению всех диапазонов: [-2, -1] ∪ [0, 2] ∪ [-1, 1] ∪ [1, 1].

Таким образом, окончательная область значений функции y будет [-2, 2].