Question

Иррациональная функция. Найти область определения функции y=√x^2-9x+8

Answer 1

Т.к. выражение находится под корнем, следовательно, данное выражение неотрицательное, приравниваем его к нулю:
${x}^{2} - 9x + 8 = 0$
по теореме, обратной теореме Виета:
$x1 + x2 = 9$
$x1 \times x2 = 8$
отсюда,
$x1 = 1$
$x2 = 8$
Ответ: (-∞;1} и {8;∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, нужно определить значения переменной x, при которых функция y=√(x^2-9x+8) определена и не принимает комплексных значений.

В данном случае, функция содержит выражение под корнем, и чтобы оно не было отрицательным (что привело бы к комплексным значениям), нужно, чтобы выражение x^2-9x+8 было неотрицательным (не меньше нуля). Таким образом, нам нужно решить неравенство:

x^2 - 9x + 8 ≥ 0

Для решения неравенства, найдем корни уравнения x^2 - 9x + 8 = 0:

x^2 - 9x + 8 = (x - 8)(x - 1) = 0

Корни уравнения: x = 8 и x = 1.

Теперь, чтобы определить знак выражения x^2 - 9x + 8 на разных интервалах числовой оси, используем метод интервалов:

1. Выберем тестовую точку в каждом интервале и подставим ее в исходное неравенство.

• Интервал (-∞, 1): Выберем x = 0 (любое значение меньше 1) 0^2 - 9*0 + 8 = 8 ≥ 0 - верно

• Интервал (1, 8): Выберем x = 5 (любое значение между 1 и 8) 5^2 - 9*5 + 8 = 25 - 45 + 8 = -12 < 0 - неверно

• Интервал (8, +∞): Выберем x = 9 (любое значение больше 8) 9^2 - 9*9 + 8 = 81 - 81 + 8 = 8 ≥ 0 - верно

Таким образом, выражение x^2 - 9x + 8 ≥ 0, когда x принадлежит множеству (-∞, 1] и [8, +∞).

Теперь рассмотрим выражение под корнем в функции y=√(x^2-9x+8). Оно должно быть неотрицательным:

x^2 - 9x + 8 ≥ 0

Таким образом, область определения функции y=√(x^2-9x+8) будет множеством значений x из интервала (-∞, 1] и [8, +∞).