Question

20 камней между мудрецом и учеником. Можно брать по 1,2,3или 4 камня за каждый ход. проиграет тот, у кого останется последний камень.

Answer 1

Ответ:

Алгоритм выигрыша в объяснении

Пошаговое объяснение:

Выигрывает тот кто сделает первый ход. Так как соперник Мудрец, то он играет мудро. Чтобы выиграть Я должен сделать первый ход.

Первый ход Я: беру 4 камня, в куче остался 16 камней.

Второй ход Мудрец: берет хотя бы один камень и останется в куче от 12 до 15 камней.

Третий ход Я: беру столько камней, чтобы в куче остался 11 камней (15-4=11, 14-3=11, 13-2=11, 12-1=11).

Четвертый ход Мудрец: берет хотя бы один камень и останется в куче от 7 до 10 камней.

Пятый ход Я: беру столько камней, чтобы в куче остался 6 камней (10-4=6, 9-3=6, 8-2=6, 7-1=6).

Шестой ход Мудрец: берет хотя бы один камень и останется в куче от 2 до 5 камней.

Седьмой ход Я: беру столько камней, чтобы в куче остался 1 камень (5-4=1, 4-3=1, 3-2=1, 2-1=1).

Восьмой ход Мудрец: берет последний камень и проигрывает!

Answer 2

Это классическая задача на ним-игры, которая может быть решена с использованием стратегии. Давайте посмотрим, как можно решить эту задачу.

Правила:

1. Изначально есть 20 камней.
2. Игроки ходят по очереди и могут взять 1, 2, 3 или 4 камня за один ход.
3. Игра продолжается до тех пор, пока не останется последний камень.

Для начала определим, кто ходит первым. Если количество камней кратно 5, то первый ходит мудрец, иначе — ученик.

Количество камней (20) не делится на 5 без остатка, поэтому первый ходит ученик.

Шаг 1: Ученик возьмет 1 камень (осталось 19). Шаг 2: Мудрец возьмет 1 камень (осталось 18). Шаг 3: Ученик возьмет 4 камня (осталось 14). Шаг 4: Мудрец возьмет 1 камень (осталось 13). Шаг 5: Ученик возьмет 4 камня (осталось 9). Шаг 6: Мудрец возьмет 3 камня (осталось 6). Шаг 7: Ученик возьмет 2 камня (осталось 4). Шаг 8: Мудрец возьмет 2 камня (осталось 2). Шаг 9: Ученик возьмет 2 камня (остался последний камень).

Игра закончена, и ученик выигрывает, так как мудрец не смог оставить последний камень.

Таким образом, если ученик будет следовать оптимальной стратегии, он всегда победит, независимо от ходов мудреца.