Question

Сколько целых решений имеет неравенство x(x+1)(x+2)(x+3)≤24

Answer 1

4.......?...............

Answer 2

Для определения количества целых решений неравенства x(x+1)(x+2)(x+3) ≤ 24, нужно рассмотреть все возможные целочисленные значения x и проверить, какие из них удовлетворяют этому неравенству.

Для начала, найдем все целые значения x, которые удовлетворяют левой части неравенства приравнивая ее к 24 и решая уравнение:

x(x+1)(x+2)(x+3) = 24

Мы знаем, что x = 0 является решением этого уравнения:

0(0+1)(0+2)(0+3) = 0 * 1 * 2 * 3 = 0 ≠ 24

Теперь посмотрим на другие возможные значения x:

x = 1:

1(1+1)(1+2)(1+3) = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 (удовлетворяет неравенству)

x = -1:

(-1)(-1+1)(-1+2)(-1+3) = -1 * 0 * 1 * 2 = 0 (не удовлетворяет неравенству)

x = 2:

2(2+1)(2+2)(2+3) = 2 * 3 * 4 * 5 = 120 (не удовлетворяет неравенству)

Таким образом, у нас есть два целых решения неравенства x(x+1)(x+2)(x+3) ≤ 24: x = 0 и x = 1.