Question

ПОМОГИТЕ, СРОЧНО, ДАЮ 50 баллов!!! Решите уравнение и найдите сумму корней этого уравнения: x2(x−7)−x(7−x)2=0.

Answer 1

${x}^{2} (x - 7) - x {(7 - x)}^{2} = 0$

${x}^{3} - {7x}^{2} - x(49 - 14x + {x}^{2} ) = 0$

${x}^{3} - {7x}^{2} - 49x + {14x}^{2} - {x}^{3} = 0$

${7x}^{2} - 49x = 0$

$7x(x - 7) = 0$

$x(x - 7) = 0$
Рассмотрим все возможные случаи

$x = 0$
$x - 7 = 0$

$x = 0$
$x = 7$

Сумма корней:


$7 + 0 = 7$

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение:

x^2(x − 7) − x(7 − x)^2 = 0

Для удобства расчетов, давайте раскроем скобки:

x^2(x − 7) − x(49 − 14x + x^2) = 0

Теперь упростим уравнение:

x^3 − 7x^2 − 49x + 14x^2 − x^3 = 0

После сокращения подобных членов:

7x^2 - 49x = 0

Теперь факторизуем уравнение:

7x(x - 7) = 0

Теперь найдем корни уравнения:

1. 7x = 0 ⇒ x = 0
2. x - 7 = 0 ⇒ x = 7

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 7.

Найдем теперь сумму корней:

Сумма корней = 0 + 7 = 7.

Итак, сумма корней этого уравнения равна 7.