Question

(3cosπx-π)(2sinπx-√3)=0с объяснением, пожалуйста.

Answer 1

(3cosπx-π)(2sinπx-√3)=0

Либо (3cosπx-π)=0 , либо (2sinπx-√3)=0

Решим данную совокупность:

1)3cosπx-π=0 ⇔ cosπx=$\frac{\pi }{3}$ ⇒ πx=±arccos$\frac{\pi }{3}$+2πk  т.к cos∈(-1;1) то данное уравнение не имеет решений

2)2sinπx-√3=0 ⇔ sinπx=$\frac{\sqrt{3} }{2}$ ⇒ πx=arcsin$\frac{\sqrt{3} }{2}$+2πk ⇒x=$\frac{1}{3}$+2k; x=$\frac{2}{3}$+2k (k∈Z)

Ответ: x=$\frac{1}{3}$+2k ; x=$\frac{2}{3}$+2k  (k∈Z)

Answer 2

Ответ:

X=1/3+2k x=2/3+2k

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, при которых уравнение истинно. Чтобы это сделать, нужно разобраться, когда каждый из множителей равен нулю.

Уравнение имеет вид:

(3cos(πx) - π)(2sin(πx) - √3) = 0

Теперь рассмотрим каждый из множителей:

1. Первый множитель: 3cos(πx) - π

Уравнение 3cos(πx) - π = 0 имеет решение:

3cos(πx) = π cos(πx) = π/3

Косинус равен π/3 в следующих точках на интервале [0, 2π]: π/6, 5π/6, 9π/6 (или 3π/2)

2. Второй множитель: 2sin(πx) - √3

Уравнение 2sin(πx) - √3 = 0 имеет решение:

2sin(πx) = √3 sin(πx) = √3/2

Синус равен √3/2 в следующих точках на интервале [0, 2π]: π/3, 2π/3

Теперь у нас есть два набора значений для переменной x, при которых уравнение выполняется:

1. cos(πx) = π/3: x = π/6, 5π/6, 3π/2

2. sin(πx) = √3/2: x = π/3, 2π/3

Таким образом, уравнение имеет пять решений на интервале [0, 2π]: x = π/6, π/3, 2π/3, 5π/6, 3π/2.