Question

Решите уравнение (x+2)⁴+(x+2)²=12 заранее спасибо

Answer 1

Пусть (x+2)² = t, t≥0

t^2 + t - 12 = 0

По т.Виета определим корни: t1 = -4; t2 = 3

Заметим, что t1 = -4 - не удовлетворяет ОДЗ (t≥0)

Обратная заметна

(x+2)^2 = 3

(x+2) = |√3|

x1 = √3 - 2

x2 = -√3 - 2

Ответ: x1 = √3 - 2 ; x2 = -√3 - 2

Answer 2

Для решения уравнения, давайте введем новую переменную, скажем u, равную (x+2)². Тогда уравнение примет вид:

u^2 + u - 12 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно u с помощью квадратного уравнения:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 1, c = -12.

u = (-(1) ± √(1^2 - 41(-12))) / 2*1 u = (-1 ± √(1 + 48)) / 2 u = (-1 ± √49) / 2 u = (-1 ± 7) / 2

Таким образом, у нас два значения для u:

1. u = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3
2. u = (-7 - 1) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь вернемся к исходному выражению u = (x+2)² и найдем значения x:

1. x + 2 = √3 x = √3 - 2

2. x + 2 = -√4 x = -√4 - 2 x = -2 - 2 x = -4

Итак, решением уравнения (x+2)⁴ + (x+2)² = 12 являются два значения x: x = √3 - 2 и x = -4.