Question

Точка А(0;3) - вершина прямоугольника ABCD, 2х-у=0 - уравнение BC. Найти уравнение AB

Answer 1

Для того чтобы найти уравнение стороны AB прямоугольника, нам нужно найти еще одну вершину, чтобы определить направление вектора и, таким образом, уравнение прямой.

Из условия мы знаем, что точка А(0, 3) - вершина прямоугольника. Предположим, что вершина D(x, y), где x и y - координаты D.

Теперь, нам нужно найти точку B(x_b, y_b) на прямой BC, удовлетворяющую уравнению 2x - y = 0.

Для этого, подставим координаты точки B в уравнение 2x - y = 0:

2 * x_b - y_b = 0

Так как точка B(x_b, y_b) лежит на прямой BC и на прямой AB, вектор AB будет равен вектору BC. Используем эти векторы для поиска координат точки B:

Вектор AB = Вектор BC

(координаты точки B) - (координаты точки A) = (координаты точки C) - (координаты точки B)

(x_b, y_b) - (0, 3) = (x, y) - (x_b, y_b)

(x_b, y_b) = (x_b - 0, y_b - 3) + (x, y) - (x_b, y_b)

(x_b, y_b) = (x - x_b, y - y_b)

Теперь, снова используем уравнение 2x - y = 0, чтобы подставить значения x и y:

2x - y = 0

2x - y_b = 0 (так как точка B лежит на прямой BC)

Теперь, подставим x_b из предыдущего уравнения:

2(x - x_b) - y_b = 0

Раскроем скобки:

2x - 2x_b - y_b = 0

Теперь, выразим y_b:

y_b = 2x - 2x_b

Теперь у нас есть выражение для y_b. Подставим его обратно в выражение для x_b:

(x_b, y_b) = (x - x_b, 2x - 2x_b)

Теперь приравняем координаты точки B (x_b, y_b) с координатами точки D (x, y):

(x - x_b, 2x - 2x_b) = (x, y)

Таким образом, получаем систему уравнений:

x - x_b = x 2x - 2x_b = y

Из первого уравнения:

x_b = 0

Теперь, подставим x_b во второе уравнение:

2x - 2 * 0 = y

2x = y

Таким образом, уравнение стороны AB прямоугольника будет:

y = 2x

Ответ: Уравнение стороны AB прямоугольника - y = 2x.