Question

Найдите наибольшее целое значения x, удовлетворяющее неравенству arctgx<0

Answer 1

Область допустимых значений y = arctg(x):
X ∈ (-∞, +∞)
Область определения функции y = arctg(x):
Y ∈ (–π/2, π/2)
π/2 ≈ 1.57 => наибольшее целое = -1

Answer 2

Для нахождения наибольшего целого значения x, удовлетворяющего неравенству arctan(x) < 0, нужно определить интервал, на котором выполняется это неравенство.

Неравенство arctan(x) < 0 выполняется в двух интервалах:

1. Все значения x, для которых -π/2 < arctan(x) < 0.
2. Значения x < 0, так как функция arctan(x) строго убывает на интервале (-∞, 0).

Таким образом, решением будет наибольшее целое значение x, которое принадлежит интервалу (-∞, 0). Наибольшее целое число меньше нуля - это -1.

Таким образом, ответ: x = -1.