Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ!!!! ^- Степень Упростите выражение А (А+4) (1-а)+а^2 Б (b+2) (b^2-b+2) Докажите тождество : x^4-1 = (x+1) (x^3-x^2+x-1)

Answer 1

А)
а-а^2+4-4а+а^2=а+4-4а=4-3а
Б)
b^3-b^2+2b+2b^2-2b+4=b^3-b^2+4
доказательство:
x^4-1=x^4-x^3+x^2-x+x^3-x^2+x-1
все сокращаем и в итоге:
x^4-1=x^4-1

Answer 2

Для упрощения выражения А (А+4) (1-а)+а^2 давайте выполним пошаговые операции:

1. Раскроем скобки внутри первых круглых скобок: А (А+4) (1-а) + а^2 = А (А+4-А^2+4А) + а^2

2. Упростим выражение внутри вторых круглых скобок: А (А+4-А^2+4А) + а^2 = А (4-А^2+5А) + а^2

3. Раскроем последние круглые скобки: А (4-А^2+5А) + а^2 = 4А - А^3 + 5А^2 + а^2

Таким образом, упрощенное выражение равно: 4А - А^3 + 5А^2 + а^2.

Теперь докажем тождество x^4 - 1 = (x + 1) (x^3 - x^2 + x - 1) для любого значения x.

1. Начнем с правой части выражения: (x + 1) (x^3 - x^2 + x - 1)

Раскроем скобки: (x + 1) (x^3 - x^2 + x - 1) = x * x^3 - x * x^2 + x * x - x + 1 * x^3 - 1 * x^2 + 1 * x - 1

Упростим: x^4 - x^3 + x^2 - x + x^3 - x^2 + x - 1 = x^4 - 1

Мы получили левую часть тождества, что равно x^4 - 1.

Таким образом, тождество x^4 - 1 = (x + 1) (x^3 - x^2 + x - 1) верно для любого значения x.