Question

помещение освещается фонарем с двумя лампочками. вероятность перегорания каждой отдельной лампочки в течение года равна 0,6. лампочки перегорают независимо друг от друга, найдитн вероятность того что в течение года перегорит ровно одна из лампочек

Answer 1

Ответ:

0,48

Пошаговое объяснение:

Вероятность перегорания

р₁=0,6

р₂=0,6

В течении года может перегореть как одна так и вторая лампа.

Вероятность перегорания только первой лампочки будет

р₁=р₁ (1-р₂)=0,6*(1-0,6)=0,6*0,4=0,24

Вероятность перегорания только второй

р₂=р₂(1-р₁)=0,6(1-0,6)=0,6*0,4=0,24

У нас два несовместных исхода , получаем

0,24+0,24=0,48

Вероятность того что перегорит ровно одна из лампочек будет 0,48

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть независимые события (перегорание каждой лампочки) с фиксированными вероятностями успеха (вероятность перегорания лампочки за год).

Формула для биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов в n независимых испытаниях C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. количество возможных комбинаций k успехов из n испытаний) p - вероятность успеха в каждом отдельном испытании (вероятность перегорания лампочки за год) n - общее число испытаний (количество лампочек)

В нашем случае n = 2 (у нас две лампочки) и p = 0.6 (вероятность перегорания каждой лампочки за год).

Теперь найдем вероятность того, что ровно одна из лампочек перегорит за год: P(X = 1) = C(2, 1) * (0.6)^1 * (1-0.6)^(2-1) = 2 * 0.6 * 0.4 = 0.48

Таким образом, вероятность того, что ровно одна из лампочек перегорит в течение года, составляет 0.48 или 48%.