Question

Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 минут папа заметил пропажу. Как далеко друг от друга в этот момент находились лодка и шляпа, если собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения 3 км/ч. Нет ли в задаче лишних данных?

Answer 1

Через 15 минут.

Обозначим: скорость реки Р, скорость гребцов Г.

 В точке А сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 минут папа заметил пропажу , быстро развернул лодку в точке В (за это время шляпа проплыла до точки Б путь АБ=15*Р, гребцы на лодке - до точки В путь АВ=15*(Г-Р) и они поплыли по течению с той же СОБСТВЕННОЙ скоростью (гребли ОДИНАКОВО).

 

Лодка двигалась ПО ТЕЧЕНИЮ, скорости гребцов и реки СКЛАДЫВАЛИСЬ, поэтому за время Х (до встречи со шляпой в точке Д) лодкой пройден путь ВД=Х*(Р+Г),  шляпой -  путь БД=Х*Р.

Нарисуйте себе картинку с точками и увидите, что ВД=ВА+АБ+БД

Осталось подставить Х*(Р+Г)=15*(Г-Р) + 15*Р + Х*Р

Раскрываем скобки ХР+ХГ=15Г-15Р+15Р+ХР

ХГ=15Г

Х=15

Answer 2

Лишних данных нет.
8-3=5(км/ч)- скорость лодки против течения
15×5=75 (км)- расстояние на которое отплыла лодка
но шляпа тоже двигается, только в другую сторону, следовательно
15×3=45 (км) -отплыла шляпа
75+45= 120 (км)-расстояние

Answer 3

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее и найдем расстояние между лодкой и шляпой в момент, когда папа заметил пропажу.

Обозначим через V лодки скорость лодки относительно воды (собственная скорость лодки) и через V_течения скорость течения. Тогда скорость лодки относительно земли (V_относительная_лодки) будет равна сумме скорости лодки относительно воды и скорости течения:

V_относительная_лодки = V_лодки + V_течения

V_относительная_лодки = 8 км/ч + 3 км/ч = 11 км/ч

Теперь разберемся со временем. Сначала отметим, что сын потерял шляпу и лодка двигались вместе. Когда папа заметил пропажу шляпы, они продолжали двигаться еще 15 минут, пока не остановились. За это время лодка прошла расстояние, равное:

Расстояние = V_относительная_лодки * время

Расстояние = 11 км/ч * (15 минут / 60 минут) = 11 км/ч * 0,25 часа = 2,75 км

Таким образом, в момент, когда папа заметил пропажу шляпы, лодка и шляпа находились на расстоянии 2,75 км друг от друга.