Question

На сколько нулей оканчивается значение произведения 40 в 50 степени умножить на 50 в 40 степени

Answer 1

1,15292×10^148→143 нуля

Answer 2

Чтобы найти, на сколько нулей оканчивается значение произведения $40^{50}$ умножить на $50^{40}$, нужно определить количество множителей 10 в этом произведении.

Произведение $40^{50} \times 50^{40}$ можно переписать как: $(2^3 \times 5)^{50} \times (2 \times 5^2)^{40}$

Теперь можно объединить степени для упрощения: $2^{3 \times 50} \times 5^{50} \times 2^{40} \times 5^{2 \times 40}$

Упрощаем степени: $2^{150} \times 5^{50} \times 2^{40} \times 5^{80}$

Теперь сложим степени 2 и 5: $2^{150 + 40} \times 5^{50 + 80}$

$2^{190} \times 5^{130}$

Теперь мы видим, что произведение имеет $190$ множителей 2 и $130$ множителей 5. Чтобы узнать, на сколько нулей оканчивается это число, нужно найти минимальное количество из этих двух значений. Так как $130$ меньше $190$, то произведение оканчивается на $130$ нулей.