Question

определите глубину колодца Если за его рытье уплачено 238000 руб Причём за каждый метр глубины платили на 2000 руб. больше чем за предыдущий а за работу на последнем метре заплатили 30000 руб.

Answer 1

238000/2000=119м
30000/2000=15м
119-15=104м
Ответ: 104м

Answer 2

Для определения глубины колодца можно использовать алгебраический подход.

Предположим, что глубина колодца составляет X метров. Тогда можно записать следующие уравнения:

1. За каждый метр глубины платили на 2000 руб. больше, чем за предыдущий: Плата за первый метр: X + 2000 руб. Плата за второй метр: (X + 2000) + 2000 = X + 4000 руб. Плата за третий метр: (X + 4000) + 2000 = X + 6000 руб. ... Плата за последний метр: X + (X-1)*2000 + 30000 руб.

2. Общая сумма за рытье колодца составляет 238000 руб: (X + (X-1)*2000 + 30000) + (X + (X-2)*2000 + 30000) + ... + (X + 2000) + X = 238000 руб.

Теперь объединим уравнения и решим их:

X + (X-1)*2000 + 30000 + X + (X-2)*2000 + 30000 + ... + X + 2000 + X = 238000

Раскроем скобки и соберем все X вместе:

4X + 2000 + 22000 + 32000 + ... + (X-1)2000 + X30000 = 238000

Сгруппируем константы:

4X + 2000*(1 + 2 + 3 + ... + (X-1)) + X*30000 = 238000

Теперь найдем сумму первых (X-1) натуральных чисел: (1 + 2 + 3 + ... + (X-1)) = (X-1)*(X-1+1)/2 = (X-1)*X/2

Подставим это обратно в уравнение:

4X + 2000*(X-1)X/2 + X30000 = 238000

Далее упростим:

4X + 1000*(X-1)X + X30000 = 238000

4X + 1000X^2 - 1000X + 30000X = 238000

Теперь приведем все члены в уравнении к общему знаменателю (1000):

4X1000 + 1000X^2 - 1000X1000 + 30000X1000 = 2380001000

Упростим:

4000X + 1000X^2 - 1000000X + 30000000X = 238000000

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

1000X^2 - 996000X + 238000000 = 0

Теперь полученное уравнение является квадратным. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0

a = 1000, b = -996000, c = 238000000

D = (-996000)^2 - 4 * 1000 * 238000000 ≈ 9.984036e+11

Теперь найдем корни уравнения:

X = (-b ± √D) / 2a

X = (996000 ± √9.984036e+11) / 2 * 1000

X = (996000 ± 31568.14) / 2000

Таким образом, получаем два корня:

1. X = (996000 + 31568.14) / 2000 ≈ 505.784

2. X = (996000 - 31568.14) / 2000 ≈ 485.216

Однако глубина колодца должна быть целым числом, поэтому округлим результаты:

1. X ≈ 506 метров

2. X ≈ 485 метров

Таким образом, глубина колодца составляет около 506 метров.