Question

Решите уравнения: 1.||8x+1|-2|=9 2.|4+|5x+2||=9

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) X > 0 2 )×<0

8x + 1 -2= 9 -(-(8x+1)-2)=9

8x + (-1) = 9 8x+1+2=9

8× =9- (-1) 8×+3=9

8x=10 8x=9-3

X= 10÷8 x=6÷8

X=1,25 x=0,75

2)x>0 x <0

4+5x+2=9 -(4+-(5x+2))=9

5x+6=9 -4 - 5x-2=9

5x=9-6 -5x+(-4)-2=9

X=3÷5 -5x-2 =9

X=0,6 -5x=9+2

-x= 11÷5

-x=2,2

X=-2,2

Answer 2

Давайте решим данные уравнения:

1. ||8x + 1| - 2| = 9:

Для начала разберемся с выражением ||8x + 1| - 2|. Для этого нужно рассмотреть два случая:

Случай 1: 8x + 1 ≥ 0 Тогда |8x + 1| = 8x + 1. Имеем: |(8x + 1) - 2| = |8x - 1| = 8x - 1.

Теперь рассмотрим уравнение: |8x - 1| = 9. Это приводит к двум уравнениям: 8x - 1 = 9 и 8x - 1 = -9.

a) 8x - 1 = 9: 8x = 9 + 1 8x = 10 x = 10 / 8 x = 5 / 4

b) 8x - 1 = -9: 8x = -9 + 1 8x = -8 x = -8 / 8 x = -1

Случай 2: 8x + 1 < 0 Тогда |8x + 1| = -(8x + 1) = -8x - 1. Имеем: |(-8x - 1) - 2| = |-8x - 3| = 8x + 3.

Теперь рассмотрим уравнение: |8x + 3| = 9. Это приводит к двум уравнениям: 8x + 3 = 9 и 8x + 3 = -9.

a) 8x + 3 = 9: 8x = 9 - 3 8x = 6 x = 6 / 8 x = 3 / 4

b) 8x + 3 = -9: 8x = -9 - 3 8x = -12 x = -12 / 8 x = -3 / 2

Итак, получаем четыре решения уравнения: x = 5/4, x = -1, x = 3/4, x = -3/2.

2. |4 + |5x + 2|| = 9:

Аналогично первому уравнению, разберемся с выражением |4 + |5x + 2||. Для этого рассмотрим два случая:

Случай 1: 4 + |5x + 2| ≥ 0 Тогда |4 + |5x + 2|| = 4 + |5x + 2|. Имеем: |(4 + |5x + 2|) - 9| = |(4 + |5x + 2|) - 9| = |5x - 5| = 5x - 5.

Теперь рассмотрим уравнение: |5x - 5| = 9. Это приводит к двум уравнениям: 5x - 5 = 9 и 5x - 5 = -9.

a) 5x - 5 = 9: 5x = 9 + 5 5x = 14 x = 14 / 5

b) 5x - 5 = -9: 5x = -9 + 5 5x = -4 x = -4 / 5

Случай 2: 4 + |5x + 2| < 0 Этот случай невозможен, так как абсолютное значение всегда неотрицательно.

Итак, получаем два решения уравнения: x = 14/5 и x = -4/5.