Question

У двенадцати четырехугольников и треугольник было всего 45 углов. Сколько было треугольников

Answer 1

1) 4+3=7 - 1 четырёхугольник и 1 треугольник
2) 45 :7=6(ост.3) 3 треугольника и 3 четырёх угольника (6:2)
3) ост. 3 = 1 треугольнику
Ответ: 3 четырёхугольника и 4 треугольника

Answer 2

Пусть количество четырехугольников будет равно Х, а количество треугольников - У.

Чтобы найти количество углов, суммируем углы каждой фигуры. У четырехугольника 4 угла, а у треугольника - 3 угла.

Тогда у нас есть два уравнения:

4 * Х + 3 * У = 45 (общее количество углов) Х + У = общее количество фигур (четырехугольников и треугольников)

Мы не знаем общего количества фигур, но можем выразить Х через У из второго уравнения:

Х = общее количество фигур - У

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

4 * (общее количество фигур - У) + 3 * У = 45

Раскрываем скобки:

4 * общее количество фигур - 4 * У + 3 * У = 45

Переносим все неизвестные в одну сторону:

4 * общее количество фигур - У = 45

У = 45 - 4 * общее количество фигур

Теперь мы знаем, что У должно быть целым числом, так как это количество фигур. Если У больше 0, то Х также будет больше 0.

Давайте рассмотрим несколько вариантов для общего количества фигур:

1. Общее количество фигур = 1 У = 45 - 4 * 1 = 41 Это не подходит, так как У должно быть больше 0.

2. Общее количество фигур = 2 У = 45 - 4 * 2 = 37 Также не подходит, так как У должно быть больше 0.

3. Общее количество фигур = 3 У = 45 - 4 * 3 = 33 Также не подходит.

4. Общее количество фигур = 4 У = 45 - 4 * 4 = 29 И снова не подходит.

5. Общее количество фигур = 5 У = 45 - 4 * 5 = 25 И снова не подходит.

6. Общее количество фигур = 6 У = 45 - 4 * 6 = 21 И снова не подходит.

7. Общее количество фигур = 7 У = 45 - 4 * 7 = 17 Это тоже не подходит.

8. Общее количество фигур = 8 У = 45 - 4 * 8 = 13 Наконец, нашли решение!

Таким образом, было 8 треугольников и 45 - 8 = 37 четырехугольников.