Question

Записать сумму и разность многочленов в стандартном виде: 15m^7-3m^4+5 и -15m^7+3m^4-m^3-5 Если можно,то с объяснениями

Answer 1

Дано:

1) 15*m⁷  - 3m⁴ + 5

2) - 15m⁷ + 3m⁴ - m³ - 5

Пошаговое объяснение:

1. Стандартный вид - когда члены полинома расставлены в порядке уменьшения степени.

2. Действия с полиномами такие же (сумма/разность) , но с членами с одинаковыми степенями.

1. Сумма - ур. 1) + ур. 2)

3) - m³ - ответ ( 15m⁷ - 3m⁴ - 5 -  сократились)

2. Разность - ур. 1) - ур.2) - а здесь разность уравнений - коэффициенты суммируются.

4) 30*m⁷ - 6m⁴ + m³ + 10 - ответ

Answer 2

Для записи суммы и разности многочленов в стандартном виде, сначала соберем одночлены с одинаковыми степенями переменной m, а затем выполним операции сложения и вычитания коэффициентов.

Даны многочлены:

1. 15m^7 - 3m^4 + 5
2. -15m^7 + 3m^4 - m^3 - 5

Сумма многочленов:

Чтобы найти сумму многочленов, просто сложим коэффициенты при одинаковых степенях m. Многочлены с одинаковыми степенями m:

1. 15m^7 и -15m^7 (коэффициенты 15 и -15 при m^7).
2. -3m^4 и 3m^4 (коэффициенты -3 и 3 при m^4).
3. m^3 - отсутствует в первом многочлене, поэтому его коэффициент равен 0 в первом многочлене.
4. 5 и -5 - отдельные члены без m.

Теперь сложим коэффициенты:

Сумма многочленов: (15 - 15)m^7 + (-3 + 3)m^4 + (-1)m^3 + (5 - 5)

Чтобы записать в стандартном виде, упростим выражение:

0m^7 + 0m^4 - m^3 + 0

Удалим нулевые члены и получим сумму многочленов в стандартном виде:

Сумма: -m^3

Разность многочленов:

Для нахождения разности многочленов, вычтем второй многочлен из первого. Многочлены с одинаковыми степенями m:

1. 15m^7 и -15m^7 (коэффициенты 15 и -15 при m^7).
2. -3m^4 и 3m^4 (коэффициенты -3 и 3 при m^4).
3. m^3 и -m^3 (коэффициент 1 и -1 при m^3).
4. 5 и -5 - отдельные члены без m.

Теперь вычтем коэффициенты:

Разность многочленов: (15 - (-15))m^7 + (-3 - 3)m^4 + (1 - (-1))m^3 + (5 - (-5))

Выполним вычисления:

(30)m^7 + (-6)m^4 + (2)m^3 + (10)

Удалим нулевые члены и получим разность многочленов в стандартном виде:

Разность: 30m^7 - 6m^4 + 2m^3 + 10