Question

Тело движется по закону S(t) = 4/3t^3-3t^2+3t (м). Найдите скорость и ускорение тела через 1 секунду. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ: Скорость ищем как производную от пути v(t)=4*t²-6*t+3, v(t=1)=4-6+3=4-3=1 м/с. Ускорение ищем как производную от скорости

a(t)=8*t-6, a(t=1)=8-6=2 м/с².

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для определения скорости и ускорения тела в момент времени t, необходимо найти производные его функции положения S(t) по времени t.

1. Начнем с функции положения S(t): S(t) = (4/3)t^3 - 3t^2 + 3t

2. Найдем производную функции S(t) по времени t для определения скорости (v(t)): v(t) = dS(t)/dt

3. Теперь найдем вторую производную функции S(t) по времени t для определения ускорения (a(t)): a(t) = d^2S(t)/dt^2

Давайте вычислим все эти значения для t = 1 секунда:

1. Подставим t = 1 в функцию S(t): S(1) = (4/3)(1)^3 - 3(1)^2 + 3(1) = 4/3 - 3 + 3 = 4/3 метра

2. Теперь найдем скорость v(1) в момент времени t = 1 секунда, вычислив производную S(t) по t и подставив t = 1: v(t) = dS(t)/dt = d/dt [(4/3)t^3 - 3t^2 + 3t] v(t) = (4/3)(3t^2) - (3)(2t) + 3 v(t) = 4t^2 - 6t + 3

   Подставим t = 1: v(1) = 4(1)^2 - 6(1) + 3 = 4 - 6 + 3 = 1 м/с

3. Найдем ускорение a(1) в момент времени t = 1 секунда, вычислив вторую производную S(t) по t и подставив t = 1: a(t) = d^2S(t)/dt^2 = d/dt [4t^2 - 6t + 3] a(t) = 8t - 6

   Подставим t = 1: a(1) = 8(1) - 6 = 8 - 6 = 2 м/с²

Таким образом, скорость тела через 1 секунду составляет 1 м/с, а его ускорение равно 2 м/с².