Question

Число 2019 представили в виде суммы нескольких натуральных слагаемых. Оказалось ,что произведение всех слагаемых делится на 2019. Какое наименьшее и какое наибольшее число слагаемых могло быть в этой сумме?

Answer 1

Ответ:

наименьшее - 3, наибольшее - 1345

Пошаговое объяснение:

считаем, что сумма - не меньше двух слагаемых

т.к. 2019 = 3 * 673, то одно из слагаемых обязательно делится на 673

очевидно, одно из слагаемых должно делиться на 3, причем слагаемое, отличное от 673, но 2019 - 673 не делится на 3, поэтому слагаемых не меньше 3

Пример для трех: 1346, 672, 1

очевидно, что слагаемых не больше 2019, но т.к. одно слагаемое больше либо равно 673, то слагаемых не больше 1347, однако одно из слагаемых делится на 3, поэтому еще на два слагаемых меньше будет, поэтому их не больше 1345

Пример для 1345: 673, 3, 1343 единицы

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим различные случаи:

1. Наименьшее число слагаемых:

Наименьшее число слагаемых будет достигаться, если мы разложим 2019 на простые множители. Число 2019 имеет следующее разложение на простые множители:

2019 = 3 * 673

Таким образом, наименьшее число слагаемых будет равно 2, и они будут равны 3 и 673.

2. Наибольшее число слагаемых:

Наибольшее число слагаемых будет достигаться, если мы разложим 2019 на множители, причем каждый из них будет равен 1. Таким образом, наибольшее число слагаемых будет равно 2019, и все они будут равны 1.

Таким образом, наименьшее число слагаемых равно 2 (3 и 673), а наибольшее число слагаемых равно 2019 (все слагаемые равны 1).