Question

Найдите число сторон правильного многоугольника, в котором внутренний угол больше внешнего в 3 раза

Answer 1

Ответ:

n = 8

Пошаговое объяснение:

внешний угол = x

внутренний угол = 3x

сумма смежных углов = 180 град

x + 3x = 180

4x = 180

x = 45

3x =3*45 = 135

Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника

Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2).

180°(n-2) = 135° n

180° n - 360°= 135° n

45° n = 360°

n = 8

Answer 2

Для правильного многоугольника с n сторонами внутренний угол равен (180 * (n-2))/n градусов, а внешний угол равен 360/n градусов.

По условию задачи у нас есть следующее уравнение: внутренний угол = 3 * внешний угол

Подставим выражения для внутреннего и внешнего углов: (180 * (n-2))/n = 3 * (360/n)

Теперь решим это уравнение:

180 * (n-2) = 3 * 360

Раскроем скобки:

180n - 360 = 1080

Теперь перенесем константу в другую сторону:

180n = 1440

И, наконец, разделим обе стороны на 180:

n = 1440 / 180

n = 8

Ответ: искомый многоугольник имеет 8 сторон.