Question

Дан квадрат ABCD. На продолжении стороны AD взята точка K так, что AK = 1,5AD. Во сколько раз площадь трапеции ABCK больше площади треугольника ACK? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

в 5/3 раз

Пошаговое объяснение:

S(ABCK) = S(ABCD) + S(CDK)

DK = 0,5AD

S(CDK) = 0,5 * 0,5AD * AD = 0,25AD²

S(ABCK) = AD² + 0,25AD² = 1,25AD²

S(ACK) = 0,5S(ABCD) + S(CDK) = 0,5AD² + 0,25AD² = 0,75AD²

1,25AD² : 0,75AD² = 125/75 = 5/3

больше в 5/3 раз

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте выразим площади трапеции ABCK и треугольника ACK через стороны.

Пусть сторона квадрата ABCD равна a. Тогда сторона AD также равна a. Мы знаем, что AK = 1,5AD.

1. Найдем сторону AK: AK = 1,5 * AD = 1,5 * a = 1,5a

2. Теперь найдем сторону CK: CK = AC - AK = a - 1,5a = -0,5a (заметим, что CK отрицательна, потому что точка K находится на продолжении стороны AD за точку D).

3. Найдем высоту треугольника ACK из вершины C на основание AK: h = CK = -0,5a (заметим, что h отрицательна, но для вычисления площади это не имеет значения, так как она всегда берется по модулю).

Теперь можем вычислить площадь треугольника ACK:

Площадь треугольника ACK = (база * высота) / 2 = (AK * h) / 2 = (1,5a * (-0,5a)) / 2 = (-0,75a^2) / 2 = -0,375a^2

4. Найдем высоту трапеции ABCK из вершины C на основание AB: h_trap = CK = -0,5a (аналогично выше, h_trap отрицательна, но это не важно для вычисления площади).

Теперь можем вычислить площадь трапеции ABCK:

Площадь трапеции ABCK = ((основание1 + основание2) * высота_trap) / 2 = ((AB + CK) * h_trap) / 2 = ((a + (-0,5a)) * (-0,5a)) / 2 = (-0,5a * (-0,5a)) / 2 = 0,25a^2

Теперь вычислим, во сколько раз площадь трапеции ABCK больше площади треугольника ACK:

Отношение площадей = Площадь трапеции / Площадь треугольника

Отношение площадей = (0,25a^2) / (-0,375a^2)

Отношение площадей = -0,666...

Ответ: Площадь трапеции ABCK примерно на 0,666... (2/3) раза больше, чем площадь треугольника ACK.

Замечание: Мы получили отрицательное значение для отношения площадей, что связано с тем, что точка K находится на продолжении стороны AD, и треугольник ACK получается в данном случае "отрицательно ориентированным". В математическом смысле, такое отношение площадей трапеции и треугольника не имеет смысла, поэтому часто его просто модулируют для получения положительного значения. В данном случае модуль отношения площадей равен 2/3, и именно это значение можно принять за окончательный ответ.