Question

Привидите это уравнение к квадратному чтобы можно было через дискриминант решить. x-1=3x^2-3

Answer 1

Решение:

Для начала нужно привести данную запись к виду $x^2+x+1=0$. Т.е. нужно перенести всё из правой части в левую со сменой знака и в левой части поставить $0$.

$x-1=3x^2-3 \Rightarrow x-1-3x^2+3=0 \Rightarrow -3x^2+x+2=0$

Теперь необходимо формуле найти дискриминант данного квадратного уравнения, чтобы узнать, сколько корней оно имеет. Если $D>0$, то уравнение имеет 2 корня, а если $D$, то уравнение не имеет корней. (если $D=0$, то уравнение имеет один корень)

$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot\Big(-3\Big)\cdot2=1-\Big(-24\Big)=1+24=25$

Поскольку $D \: \Big(25\Big)>0$, то данное квадратное уравнение имеет 2 корня. Теперь запишем формулу для корней квадратного уравнения и найдём 2 корня к этому уравнению.

$x_1=\cfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\cfrac{-1-\sqrt{25}}{2\cdot\Big(-3\Big)}=\cfrac{-1-5}{-\Big(2\cdot3\Big)}=\cfrac{-\Big(1+5\Big)}{-6}=\cfrac{-6}{-6}=1\\\\x_2=\cfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\cfrac{-1+\sqrt{25}}{2\cdot\Big(-3\Big)}=\cfrac{-1+5}{-\Big(2\cdot3\Big)}=\cfrac{-\Big(1-5\Big)}{-6}=\cfrac{{4}^{(\div2}}{{-6}^{(\div2}}=-\cfrac{2}{3}$

Ответ:   $\boxed{\bf x_1=1; \: \: x_2=-\cfrac{2}{3}}$

Answer 2

Чтобы привести уравнение квадратное и решить его через дискриминант, нужно перенести все члены в одну сторону уравнения так, чтобы оно имело форму ax^2 + bx + c = 0. Давайте сделаем это для данного уравнения.

Имеем уравнение: x - 1 = 3x^2 - 3

Для начала, давайте приведем все члены в правую сторону:

3x^2 - x - 3 + 1 = 0

Теперь приведем подобные члены:

3x^2 - x - 2 = 0

Теперь уравнение имеет квадратную форму ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = -1 и c = -2.

Теперь можно использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

Подставим значения коэффициентов в уравнение для нахождения дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 3 * (-2) D = 1 + 24 D = 25

Теперь мы знаем значение дискриминанта D = 25. Чтобы решить уравнение, нам нужно найти значения x через формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в эту формулу:

x = (1 ± √25) / (2 * 3)

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x = (1 + √25) / 6 x = (1 + 5) / 6 x = 6 / 6 x = 1

2. x = (1 - √25) / 6 x = (1 - 5) / 6 x = -4 / 6 x = -2/3

Итак, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -2/3.