Question

Помогите решить дифференциальное уравнение y'=2x^3+1/4y-15

Answer 1

Ответ^^^^
Пожалуйста:)

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения первым шагом нужно переписать его в стандартной форме:

dy/dx = 2x^3 + (1/4)y - 15

Далее, это уравнение можно решить с помощью метода разделения переменных. Процедура решения выглядит следующим образом:

1. Переносим все члены с "y" на одну сторону уравнения:

dy - (1/4)y = 2x^3 - 15

2. Теперь умножим обе стороны уравнения на интегрирующий множитель, который равен обратному отношению коэффициента при y, то есть 4:

4(dy - (1/4)y) = 4(2x^3 - 15)

4dy - y dx = 8x^3 dx - 60 dx

3. Проинтегрируем обе стороны уравнения по соответствующим переменным:

∫(4dy - y dx) = ∫(8x^3 dx - 60 dx)

4y - y^2/2 = 2x^4 - 60x + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

y(x) = 2x^4 - 60x + C + C/y

где C - произвольная постоянная.