Question

У=3+5cos4x помогите определить четность и нечетность

Answer 1

Ответ:

y(-x)=3+5cos(-4x)=3+5cos4x (cos- функция четная) ⇒четная

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения четности и нечетности функции, нужно проверить, выполняются ли определенные свойства при замене переменной на противоположное значение.

1. Функция называется четной, если для любого x выполняется условие: f(-x) = f(x).
2. Функция называется нечетной, если для любого x выполняется условие: f(-x) = -f(x).

Для функции У = 3 + 5cos(4x) проверим эти условия:

1. Четность: Подставим -x вместо x и убедимся, что получим то же значение функции: У(-x) = 3 + 5cos(4(-x)) = 3 + 5cos(-4x)

Используем формулу: cos(-θ) = cos(θ) для любого угла θ. У(-x) = 3 + 5cos(4x)

Мы видим, что У(-x) = У(x), что означает, что функция У является четной.

2. Нечетность: Подставим -x вместо x и убедимся, что получим противоположное значение функции: У(-x) = 3 + 5cos(4(-x)) = 3 + 5cos(-4x)

Используем формулу: cos(-θ) = cos(θ) для любого угла θ. У(-x) = 3 + 5cos(4x)

Мы видим, что У(-x) не равно -У(x), что означает, что функция У не является нечетной.

Итак, функция У = 3 + 5cos(4x) является четной, но не является нечетной.