Question

Знайти медіану BK ∆ABC, якщо A(-1;4); B(2;5) C(-3;2)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

точка К-середина AC ⇒ ее координаты = среднему арифметическому координат А и С

K((-1-3)/2; (4+2)/2)

К(-2;3)

по формуле расстояние между двумя точками

√(х₁-x₂)²+(y₁-y₂)

ВК=√((2-2)²+(5-3)²)=√2²=2

Answer 2

Щоб знайти медіану BK ∆ABC, спочатку потрібно знайти координати точки K, яка є серединою сторони AC (знаходиться між точками A і C). Потім ми зможемо знайти медіану BK, яка проходить через точки B і K.

1. Знаходження точки K (середина сторони AC): Координати точок A(-1, 4) і C(-3, 2) вже надані. Давайте знайдемо координати точки K.

Формула для знаходження середини відрізка: K(x, y) = ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2)

K(x, y) = ((-1 + (-3)) / 2, (4 + 2) / 2) K(x, y) = (-4 / 2, 6 / 2) K(x, y) = (-2, 3)

Таким чином, координати точки K є K(-2, 3).

2. Знаходження медіани BK: Тепер, коли у нас є координати точок B і K, ми можемо знайти рівняння прямої, що проходить через ці точки. Потім знаходимо середину відрізка BK, яка буде також лежати на цій прямій.

Формула для знаходження рівняння прямої, що проходить через дві точки: y - y_1 = ((y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)) * (x - x_1)

Де (x_1, y_1) - координати першої точки (B), а (x_2, y_2) - координати другої точки (K).

Рівняння прямої BK: y - 5 = ((3 - 5) / (-2 - 2)) * (x - 2)

y - 5 = (-2 / -4) * (x - 2) y - 5 = (1/2) * (2 - x) y - 5 = (1/2) * (2 - x) y - 5 = 1 - (1/2) * x y = 1 - (1/2) * x + 5 y = 6 - (1/2) * x

Тепер потрібно знайти точку перетину цієї прямої з медіаною AC.

3. Знаходження точки перетину медіани BK і AC: Для знаходження точки перетину медіани BK і AC, можемо прирівняти рівняння прямої BK до рівняння прямої AC:

6 - (1/2) * x = 2 - x

Тепер вирішимо це рівняння для x:

(1/2) * x - x = 2 - 6 (-1/2) * x = -4

x = (-4) / (-1/2) x = -4 * (-2) x = 8

Тепер, знаючи значення x, знайдемо відповідне значення y:

y = 6 - (1/2) * 8 y = 6 - 4 y = 2

Таким чином, точка перетину медіани BK і AC має координати K'(8, 2).

4. Знаходження медіани BK: Знаходження середини відрізка BK:

K''( (x_B + x_K') / 2, (y_B + y_K') / 2 )

K''( (2 + 8) / 2, (5 + 2) / 2 )

K''( 10 / 2, 7 / 2 )

K''( 5, 3.5 )

Таким чином, медіана BK має точки B(2, 5) та K''(5, 3.5).