Question

Чотири морозива и три тістечка коштують 15 грн, а три морозива та чотири тістечка - 13 грн. Скільки коштує одне морозиво й одне тістечко?

Answer 1

Відповідь:
1)15+13=28(грн)
2)28:7=4(грн)
3)4•3=12(грн)
4)13-12=1(грн)-тістечко
5)4-1=3(грн)-морозиво

Answer 2

Позначимо вартість одного морозива як "х" і вартість одного тістечка як "у".

За перше рівняння маємо: 4х + 3у = 15 .......(1)

За друге рівняння маємо: 3х + 4у = 13 .......(2)

Тепер можемо розв'язати цю систему рівнянь, знайдемо значення "х" і "у".

Метод 1: Метод елімінації:

1. Помножимо перше рівняння на 4 і друге рівняння на 3, щоб позбутися коефіцієнтів біля "у". 4(4х + 3у) = 4 * 15 3(3х + 4у) = 3 * 13

Спростимо: 16х + 12у = 60 .......(3) 9х + 12у = 39 .......(4)

2. Тепер віднімемо рівняння (4) від рівняння (3): (16х + 12у) - (9х + 12у) = 60 - 39 7х = 21

3. Розділимо обидві сторони на 7, щоб знайти значення "х": х = 21 / 7 х = 3

4. Підставимо значення "х" у рівняння (1) або (2), щоб знайти значення "у": 4х + 3у = 15 4 * 3 + 3у = 15 12 + 3у = 15

5. Віднімемо 12 від обох сторін: 3у = 3

6. Розділимо обидві сторони на 3, щоб знайти значення "у": у = 3 / 3 у = 1

Отже, одне морозиво коштує 3 грн, а одне тістечко - 1 грн.

Метод 2: Метод заміщення:

Можемо використати одне з рівнянь (1) або (2) для виразу одного зі змінних через іншу і підставити отриманий вираз в інше рівняння:

1. Візьмемо рівняння (1): 4х + 3у = 15

2. Виразимо "х" через "у": 4х = 15 - 3у х = (15 - 3у) / 4

3. Тепер підставимо цей вираз для "х" в рівняння (2): 3 * ((15 - 3у) / 4) + 4у = 13

4. Зведемо дробовий вираз до спільного знаменника: (3 * (15 - 3у) + 16у) / 4 = 13

5. Розподілимо зліва чисельник на 3: (45 - 9у + 16у) / 4 = 13

6. Об'єднаємо члени з "у" в чисельнику: (45 + 7у) / 4 = 13

7. Помножимо обидві сторони на 4: 45 + 7у = 52

8. Віднімемо 45 від обох сторін: 7у = 7

9. Розділимо обидві сторони на 7, щоб знайти значення "у": у = 7 / 7 у = 1

10. Підставимо значення "у" у вираз для "х": х = (15 - 3 * 1) / 4 х = (15 - 3) / 4 х = 12 / 4 х = 3

Отже, одне морозиво коштує 3 грн, а одне тістечко - 1 грн.