Question

2x+3/x+2=3x+2/x дробно рациональное уравнение

Answer 1

Ответ:

х1=-4 , х2=-1

Пошаговое объяснение:

(2х+3)х=(3х+2)(х+2)

(2х+3)х-(3х+2)(х+2)=0

2х²+3х-(3х²+6х+2х+4)=0

2х²+3х-(3х²+8х+4)=0

2х²+3х-3х²-8х-4=0

-х²-5х-4=0

х²+5х+4=0

Д=5²-4*1*4=9

х=-5±3/2

х=-5+3/2=-1

х=-5-3/2=-4

Answer 2

Да, данное уравнение является дробно-рациональным уравнением. Для решения такого уравнения обычно следует выполнить следующие шаги:

1. Привести уравнение к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей.
2. Решить полученное уравнение.
3. Проверить полученные значения на соответствие условиям области допустимых значений (если таковые есть).

Давайте решим данное уравнение:

Исходное уравнение: (2x + 3)/(x + 2) = (3x + 2)/x

1. Приведение к общему знаменателю: Умножим обе стороны уравнения на x(x + 2), чтобы избавиться от знаменателей: x(x + 2) * (2x + 3)/(x + 2) = x(x + 2) * (3x + 2)/x

Упростим выражения: 2x + 3 = (3x + 2)(x + 2)

2. Решение уравнения: Раскроем скобки: 2x + 3 = 3x^2 + 2x + 6x + 4

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону: 3x^2 + 2x + 6x + 4 - 2x - 3 = 0

Упростим: 3x^2 + 6x + 1 = 0

3. Решение квадратного уравнения: Для решения этого квадратного уравнения, можно воспользоваться квадратным уравнением: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае, a = 3, b = 6, и c = 1.

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 3 * 1)) / 2 * 3

x = (-6 ± √(36 - 12)) / 6

x = (-6 ± √24) / 6

x = (-6 ± 2√6) / 6

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x = (-6 + 2√6) / 6 ≈ -0.277
2. x = (-6 - 2√6) / 6 ≈ -1.056

4. Проверка: Так как данное уравнение было дробно-рациональным, необходимо проверить полученные значения x на соответствие условиям области допустимых значений. В данном случае, знаменатель не должен быть равен 0. Область допустимых значений: x ≠ 0, x ≠ -2.

Подставим значения x в исходное уравнение:

1. При x ≈ -0.277: Левая сторона: (2 * (-0.277) + 3)/((-0.277) + 2) ≈ 2.8 Правая сторона: (3 * (-0.277) + 2)/(-0.277) ≈ -2.8

Условия области допустимых значений выполняются.

2. При x ≈ -1.056: Левая сторона: (2 * (-1.056) + 3)/((-1.056) + 2) ≈ 1.722 Правая сторона: (3 * (-1.056) + 2)/(-1.056) ≈ -2.722

Условия области допустимых значений также выполняются.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x ≈ -0.277 и x ≈ -1.056.