Question

Решите пожалуйста, поэтапно. ^4 и ^3 - это степени y^4 - 3*y^3 + y = 3

Answer 1

Ответ:

у₁ = 3

у₂ = -1

Пошаговое объяснение:

y^4 - 3*y^3 + y = 3

y^4 - 3*y^3 + y - 3 = 0

у³(у-3) + у - 3 = 0

(у-3)(у³+1) = 0

(у-3)(у+1)(у²-у+1) = 0

у₁ = 3

у₂ = -1

у²-у+1 = 0

у²-2*0,5*у + 0,5² - 0,5² + 1 = 0

(у-0,5)² + 0,75 = 0

Нет корней, т.к. (у-0,5)² + 0,75 ≥ 0,75 > 0

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение поэтапно.

1. Сначала перепишем уравнение в стандартной форме, приравняв его к нулю: y^4 - 3*y^3 + y - 3 = 0

2. Теперь попробуем выделить общий множитель, если он есть. В данном уравнении общего множителя нет.

3. Попробуем применить метод группировки, чтобы сделать уравнение более удобным для решения: y^4 - 3y^3 + y - 3 = (y^4 - 3y^3) + (y - 3) = y^3(y - 3) + (y - 3) = (y^3 + 1)(y - 3)

4. Теперь у нас есть уравнение в виде произведения двух множителей, равных нулю: (y^3 + 1)(y - 3) = 0

5. Для того чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю: y^3 + 1 = 0 или y - 3 = 0

6. Решим каждое из уравнений отдельно:

   a) y^3 + 1 = 0: Вычитаем 1 с обеих сторон уравнения: y^3 = -1 Чтобы избавиться от степени 3, извлечем кубический корень с обеих сторон: y = -1^(1/3) y = -1

   б) y - 3 = 0: Прибавляем 3 к обеим сторонам уравнения: y = 3

Таким образом, уравнение имеет два решения: y = -1 и y = 3.