Question

Для графика функции f(x)=2x^3-3x-1 напишите уравнение касательной, проходящей через точку x0=-3​

Answer 1

Пошаговое объяснение: f(-3)=2*(-27)-3*(-3)-1=-46

f'(x)=6x²-3

f'(-3)=6*9-3=51

y=-46+51(x+3)=-46+51x+153=51x+107

y=51x+107

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции $f(x)=2x^3-3x-1$ в точке $x_0=-3$, мы должны выполнить несколько шагов:

1. Найти значение производной функции $f'(x)$.

2. Подставить $x_0=-3$ в $f(x)$, чтобы найти значение функции в этой точке, то есть $f(-3)$.

3. Используем значение $f(-3)$ и $f'(-3)$ для построения уравнения касательной.

4. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 6x^2 - 3$

5. Найдем значение функции в точке $x_0=-3$: $f(-3) = 2(-3)^3 - 3(-3) - 1 = 2(-27) + 9 - 1 = -54 + 9 - 1 = -46$

6. Теперь, используя найденные значения, составим уравнение касательной в форме $y = mx + b$, где $m$ - это значение производной в точке $x_0$ (т.е. $m = f'(-3)$), а $b$ - это значение функции в этой точке (т.е. $b = f(-3)$): $y = f'(-3) \cdot x + f(-3)$

Подставим значения производной и функции в уравнение: $y = (6(-3)^2 - 3) \cdot x + (-46) = (6 \cdot 9 - 3) \cdot x - 46 = (54 - 3) \cdot x - 46 = 51x - 46$

Таким образом, уравнение касательной к функции $f(x) = 2x^3 - 3x - 1$ в точке $x_0 = -3$ равно $y = 51x - 46$.