Question

В классе 36 учеников. Известно, что мальчиков – 21 человек, занимающихся в кружках – 20 человек, хорошистов – 22 человека, причем каждый ученик в классе входит в какую-либо из перечисленных групп. Мальчиков и занимающихся в кружках – 11 человек, занимающихся в кружках и хорошистов – 13 человек. Сколько мальчиков в классе занимаются в кружках и учатся без троек?

Answer 1

Ответ:

24

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим множества:

• М - множество мальчиков,
• К - множество учеников, занимающихся в кружках,
• Х - множество хорошистов.

По условию задачи у нас есть следующие данные:

• |М| = 21 (число мальчиков),
• |К| = 20 (число учеников, занимающихся в кружках),
• |Х| = 22 (число хорошистов).

Также известно, что каждый ученик в классе входит в какую-либо из перечисленных групп. Это означает, что каждый ученик является мальчиком, занимающимся в кружках или хорошистом.

Дополнительные данные:

• |М ∩ К| = 11 (число мальчиков, занимающихся в кружках),
• |К ∩ Х| = 13 (число учеников, занимающихся в кружках и являющихся хорошистами).

Мы можем воспользоваться формулой включения-исключения для нахождения числа учеников, которые являются мальчиками, занимаются в кружках и являются хорошистами:

|М ∩ К ∩ Х| = |М ∩ К| + |К ∩ Х| - |М ∩ К ∩ Х|.

Теперь подставим известные значения:

|М ∩ К ∩ Х| = 11 + 13 - |М ∩ К ∩ Х|.

Теперь выразим |М ∩ К ∩ Х|:

2 * |М ∩ К ∩ Х| = 24, |М ∩ К ∩ Х| = 12.

Таким образом, в классе 12 мальчиков занимаются в кружках и являются хорошистами.