Question

Построить график функции y=x+2/x-1

Answer 1

это график гипербола

Answer 2

Для построения графика функции y = (x + 2) / (x - 1) следует следующие шаги:

1. Найдите точки, где функция не определена. Это происходит, когда знаменатель равен нулю, то есть x - 1 = 0. Решите уравнение x - 1 = 0, чтобы найти точку разрыва функции.

2. Найдите точку пересечения с осями координат, если они существуют. Для этого приравняйте y к нулю и решите уравнение (x + 2) / (x - 1) = 0.

3. Определите поведение функции при x, стремящемся к положительной и отрицательной бесконечности.

4. Нарисуйте график, учитывая полученную информацию.

Давайте начнем:

1. Точка разрыва функции: x - 1 = 0 x = 1

2. Точка пересечения с осями координат: Приравняем y к нулю и решим уравнение: (x + 2) / (x - 1) = 0 x + 2 = 0 x = -2

3. Поведение функции при x, стремящемся к положительной и отрицательной бесконечности: При x, стремящемся к положительной бесконечности (x → +∞): (x + 2) / (x - 1) ≈ (x + 2) / x ≈ 1 + 2/x → 1

При x, стремящемся к отрицательной бесконечности (x → -∞): (x + 2) / (x - 1) ≈ (x + 2) / x ≈ 1 + 2/x → 1

4. Теперь давайте нарисуем график функции y = (x + 2) / (x - 1):

Для удобства построения графика, давайте также определим значения функции в точках x = 0 и x = 2:

При x = 0: y = (0 + 2) / (0 - 1) = -2

При x = 2: y = (2 + 2) / (2 - 1) = 4

Теперь, используя эти точки и информацию о поведении функции при x → ±∞, нарисуем график функции:

luaCopy code
  |
  |       +-------------------+
  |       |                   |
4 +-------+                   +
  |                             \
  |                              \
  |                               \
  |                                \
  |     +-------------------+      \
  |     |                   |       |
2 +-----+                   +-------+
  |                                     \
  |                                      \
  |                                       \
  |                                        \
  |     +-------------------+             +
  |     |                   |             |
  +-----+                   +-------------+
  |                                       |
  +-----------------------+---------------+----->
                         -2              1     2

Обратите внимание, что график имеет вертикальную асимптоту x = 1 (так как функция не определена в этой точке) и горизонтальную асимптоту y = 1 (при x → ±∞). Точка пересечения с осями координат: (x = -2, y = 0) и (x = 0, y = -2).