Question

Для всякого а решите уравнение 2х^2-(3а+2)х+3а=0​

Answer 1

Найдем дискриминант и рассмотрим три случая.

1) Когда дискриминант будет больше 0. В этом случае уравнение имеет 2 корня.

2) Когда дискриминант равен 0. В этом случае уравнение имеет 1 корень.

3) Когда дискриминант меньше 0. В этом случае уравнение корней не имеет.

$\displaystyle 2x^2-(3a+2)x+3a=0\\\\\text{D}=(-(3a+2))^2-4\cdot2\cdot3a=9a^2+12a+4-24a=9a^2-12a+4=\\\\=(3a-2)^2\\\\1)\quad \text{D}>0\quad \rightarrow\quad (3a-2)^2>0\quad \rightarrow\quad \boxed{a\in\bigg(-\infty;\frac{2}3\bigg)\cup\bigg(\frac{2}3;+\infty\bigg)}\\\\x_1=\frac{3a+2-(3a-2)}{4}=\frac{3a+2-3a+2}{4}=\frac{4}4=\boxed{1}\\\\x_2=\frac{3a+2+3a-2}{4}=\frac{6a}{4}=\boxed{\frac{3a}2}\\\\\\2)\quad \text{D}=0\quad\rightarrow\quad(3a-2)^2=0\quad\rightarrow\quad 3a=2\quad\rightarrow\quad\boxed{a=\frac{2}3}$

$\displaystyle x=\frac{3a+2}{4}=\frac{3\cdot\frac{2}3+2}{4}=\frac{2+2}4=\boxed{1}\\\\\\3)\quad \text{D}$

Answer 2

Для решения уравнения 2х^2 - (3а + 2)х + 3а = 0, следует применить квадратную формулу:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни вычисляются по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном уравнении a = 2, b = -(3а + 2) и c = 3а.

Подставим значения в формулу:

x = (-(3а + 2) ± √((3а + 2)^2 - 4 * 2 * 3а)) / (2 * 2)

x = (-(3а + 2) ± √(9а^2 + 12а + 4 - 24а)) / 4

x = (-(3а + 2) ± √(9а^2 - 12а + 4)) / 4

Теперь рассмотрим два случая:

1. Дискриминант (то, что под корнем) равен нулю, чтобы иметь один корень:

9а^2 - 12а + 4 = 0

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0

Таким образом, у нас будет одно решение:

x = (-(3а + 2)) / 4

2. Дискриминант больше нуля, чтобы иметь два различных корня:

9а^2 - 12а + 4 > 0

Теперь найдем два корня:

x₁ = (-(3а + 2) + √(9а^2 - 12а + 4)) / 4

x₂ = (-(3а + 2) - √(9а^2 - 12а + 4)) / 4

Таким образом, у нас есть три возможных корня в зависимости от значения параметра 'a': один корень при D = 0 и два различных корня при D > 0.