Question

||х|-9|=4 ||х|+7|=10 Допоможіть рішити! Як най швидше

Answer 1

||х|-9|=4
1)|х|-9=4
|х|=13
х1=13;х2=-13

2)|х|-9=-4
|х|=5
х=±5

ответ ±5;±13

||х|+7|=10
|х|+7=10
|х|=3
х=±3

|х|+7=-10
|х|=-17
х€∅
ответ х=±3

Answer 2

Решение такое нужно или в виде системы?

Answer 3

Решение такое нужно или в виде системы?

Answer 4

Щоб вирішити дані рівняння, треба розділити їх на два окремі рівняння, залежно від знаку виразу в модулі. Тоді ми зможемо знайти значення х, задовольняючи обидва рівняння.

1. Розглянемо рівняння ||х| - 9| = 4:

Спочатку ми знаходимо два випадки, коли вираз в модулі може мати різні знаки:

а) (|х| - 9) = 4 б) -(|х| - 9) = 4

а) |х| - 9 = 4 |х| = 4 + 9 |х| = 13

Розділимо це на два варіанти:

а.1) х = 13 а.2) х = -13

б) -(|х| - 9) = 4 -|х| + 9 = 4 -|х| = 4 - 9 -|х| = -5

Тут також отримуємо два варіанти:

б.1) |х| = 5 б.2) |х| = -5 (але враховуючи, що модуль завжди дорівнює додатньому числу, цей варіант не підходить)

Таким чином, маємо два розв'язки: х = 13 і х = -13.

2. Розглянемо рівняння ||х| + 7| = 10:

Також розділимо на два випадки:

а) (|х| + 7) = 10 б) -(|х| + 7) = 10

а) |х| + 7 = 10 |х| = 10 - 7 |х| = 3

Тут ми маємо один розв'язок:

а.1) х = 3

б) -(|х| + 7) = 10 -|х| - 7 = 10 -|х| = 10 + 7 -|х| = 17

Тут знову маємо один розв'язок:

б.1) |х| = 17

Таким чином, друге рівняння має два розв'язки: х = 3 і х = -17.

Остаточні розв'язки:

1. х = 13
2. х = -13
3. х = 3
4. х = -17