Question

Помогите! решить уравнение: 2cos²x-3cosx-2=0

Answer 1

Ответ:

-$-\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

$2cos^{2} x-3cosx-2=0$

замена: $cosx=t$

$2t^{2} -3t-2=0$

$D=-3^{2} -4*2*(-2)=25=5^{2}$

$></p> <p><img src=$

первый корень не подходит так как косинус не может быть больше единицы

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение. Для этого давайте обозначим cos(x) за t и перепишем уравнение в терминах t:

2cos²x - 3cosx - 2 = 0

Подставим t вместо cos(x):

2t² - 3t - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае проще всего воспользоваться факторизацией:

2t² - 3t - 2 = 0

(2t + 1)(t - 2) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим получившиеся уравнения:

1. 2t + 1 = 0 2t = -1 t = -1/2

2. t - 2 = 0 t = 2

Теперь нам нужно вернуться к исходной переменной cos(x):

1. cos(x) = -1/2
2. cos(x) = 2

Однако углы, косинус которых равен 2, не существует, так как значение косинуса всегда лежит в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, второе уравнение не имеет решений.

Остается решить первое уравнение:

cos(x) = -1/2

Для нахождения решений этого уравнения, давайте вспомним значения косинуса для некоторых часто встречающихся углов:

cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866 cos(45°) = √2/2 ≈ 0.707 cos(60°) = 1/2 cos(90°) = 0

Так как у нас ищутся значения, при которых косинус равен -1/2, то это происходит в точках, симметричных относительно оси OX относительно точек, где косинус равен 1/2.

Таким образом, решением будет:

x = 120° + 360°k, где k - целое число.

или

x = 240° + 360°k, где k - целое число.

Это уравнение имеет бесконечно много решений из-за периодичности тригонометрических функций. Мы представили два общих решения с использованием k, чтобы охватить все возможные углы x, которые удовлетворяют исходному уравнению.