Question

Найти сумму целых решений неравенства √х+4≤2-х

Answer 1

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно сначала найти целочисленные значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству √x + 4 ≤ 2 - x.

Давайте пошагово решим неравенство:

1. Вычтем 4 из обеих сторон неравенства: √x ≤ -x - 2

2. Поскольку выражение под корнем (√x) не может быть отрицательным (иначе оно не имело бы действительных значений), мы должны удовлетворить условию в знаменателе -x - 2 ≥ 0, чтобы убрать возможное отрицание под корнем.

3. Решим неравенство -x - 2 ≥ 0: -x ≥ 2

4. Умножим обе стороны на -1, и помним, что при умножении на отрицательное число неравенство меняет своё направление: x ≤ -2

Таким образом, нам нужно найти все целочисленные значения x, которые удовлетворяют условию: x ≤ -2.

Целочисленные значения x, удовлетворяющие этому условию, - это все целые числа, которые меньше или равны -2:

x = -3, -4, -5, ...

Чтобы найти сумму этих чисел, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l),

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

Так как количество членов бесконечно (так как мы можем взять все целые числа, меньшие или равные -2), мы можем записать сумму как:

S = (-∞/2) * (-3 + (-∞)).

Здесь a = -3 (первый член равен -3) и l = -∞ (последний член - это минус бесконечность).

Теперь вычислим сумму:

S = (-∞/2) * (-3 - ∞).

Здесь ∞ + ∞ = ∞, и ∞ * (-3) = -∞.

Таким образом, сумма целых решений данного неравенства равна -∞ (минус бесконечность).