Question

Через точку пересечения диагоналей квадрата АВСД проведен перпендикуляр к его плоскости МО длиной 22 см. Сторона квадрата равна равна 4 см, Найдите длины наклонных МА, МВ, МС и МД

Answer 1

Рассмотрим пирамиду  АВСДМ: поскольку О- точка пересечения диагоналей и МО⊥плоскости основания, то АМБ=БМС=СМД=ДМА
Пусть, МК-биссектриса и высота треугольника АМБ, тогда КМБ-прямоугольный треугольник, причем, КО=1/2 стороны квадрата
ОК=4:2=2 см
МК²=МО²+ОК²=22²+2²=488
теперь рассмотрим треугольник АМК
МА²=МК²+АК²=488+2²=492
МА=МВ=МС=МД=√492=2√123