Question

Решите уравнение 5x-3/x-3=2x-3/x

Answer 1

$\frac{5x - 3}{x - 3} = \frac{2x - 3}{x} |(x - 3)x \\ (5x - 3)x - (2x - 3)(x - 3) = 0 \\ 5x {}^{2} - 3x - (2x {}^{2} - 6x - 3x + 9) = 0 \\ 5 x {}^{2} - 3x - 2x {}^{2} + 9x - 9 = 0 \\ 3x {}^{2} + 6x - 9 = 0 \\ x {}^{2} + 2x - 3 = 0 \\ x = \frac{ - 2 + \sqrt{2 {}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 3)} }{2} = \sqrt{16} = 4 \\ x1 = \frac{ - 2 + 4}{2} = 1 \\ x2 = \frac{ - 2 - 4}{2} = - 3$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, сначала приведем все слагаемые к общему знаменателю и упростим его.

Дано уравнение: (5x - 3)/(x - 3) = (2x - 3)/x

Перейдем к общему знаменателю, который будет x * (x - 3):

(5x - 3)/(x - 3) = (2x - 3)/x

Умножим обе стороны уравнения на x * (x - 3):

x * (x - 3) * (5x - 3)/(x - 3) = x * (x - 3) * (2x - 3)/x

Теперь сокращаем общие множители:

x * (5x - 3) = (x - 3) * (2x - 3)

Распределим произведение на обе стороны:

5x^2 - 3x = 2x^2 - 9x + 9

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону уравнения:

5x^2 - 3x - 2x^2 + 9x - 9 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

(5x^2 - 2x^2) + (-3x + 9x) - 9 = 0

3x^2 + 6x - 9 = 0

Теперь получившееся уравнение является квадратным уравнением. Мы можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 3, b = 6, c = -9

D = 6^2 - 4 * 3 * (-9) = 36 + 108 = 144

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-6 ± √144) / 2 * 3

x = (-6 ± 12) / 6

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-6 + 12) / 6 = 6 / 6 = 1

x2 = (-6 - 12) / 6 = -18 / 6 = -3

Ответ: уравнение имеет два корня x = 1 и x = -3.