Question

В треугольнике ABC проведены высоты AD и CF. Найдите DF, если угол B = 60 градусов и AC = 8 см.

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Для нахождения длины отрезка DF в треугольнике ABC с углом B = 60 градусов и AC = 8 см, мы можем воспользоваться свойствами высот треугольника.

1. Угол B равен 60 градусов. Это означает, что угол C равен 180 - 60 = 120 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

2. Высоты AD и CF являются перпендикулярными к сторонам BC и AB соответственно. Так как угол C равен 120 градусов, а угол B равен 60 градусов, то угол DAB равен 180 - 120 - 60 = 0 градусов. Это означает, что отрезок DF является продолжением отрезка AB.

3. Треугольник ADF - это прямоугольный треугольник, где угол D равен 90 градусов.

4. Таким образом, AD = AF, и оба эти отрезка равны высоте треугольника, обозначим её h.

5. Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ACF, где одна из сторон это высота h, а гипотенуза - сторона AC.

6. Мы знаем, что AC = 8 см.

7. Применяем тригонометрию для нахождения h:

   sin(C) = h / AC sin(120) = h / 8 √3/2 = h / 8 h = 8 * √3 / 2 h = 4√3 см

8. Так как DF = AF, а AF = h, то DF = 4√3 см.

Итак, длина отрезка DF равна 4√3 см.