Question

Для открытия сейфа требуется ввести пятизначный пароль из 0 и 1. Для этого имеются 5 кнопок и 5 окошек. При нажатии на кнопку в соответствующем ей окошке текущий символ заменяется на противоположный (то есть если в окошке сейчас горит цифра 1, то после нажатия на кнопку там будет 0, и наоборот). Сейчас во всех окошках выставлен 0. Какое наименьшее количество нажатий кнопок потребуется, чтобы перебрать все возможные варианты пароля?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

т.к. всего вариантов паролей 2⁵, а одна из комбинаций уже выставлена, то понадобится не менее 31 операции, чтобы получить все пароли

можно легко привести пример, что можно перебрать все пароли за 31 ход:

00000

00001

00011

00010

00110

00111

00101

00100

01100

01110

01111

01101

01001

01011

01010

01000

11000

11001

11011

11010

11110

11100

11101

11111

10111

10110

10100

10101

10001

10011

10010

10000

Answer 2

Для нахождения наименьшего количества нажатий кнопок, чтобы перебрать все возможные варианты пароля, мы можем воспользоваться бинарным представлением чисел. В данном случае, у нас 5 окошек, каждое из которых может принимать значения 0 или 1. Это соответствует бинарным числам от 00000 до 11111 (от 0 до 31 в десятичной системе).

Чтобы перебрать все эти числа, нужно пройти по всем возможным комбинациям окошек и изменить их состояние на противоположное. Каждое нажатие кнопки меняет один бит числа.

Теперь посмотрим на число битов, которые нужно изменить, чтобы получить каждое из этих чисел. В бинарной системе, чтобы получить число 1, нужно поменять единственный ноль на единицу, и наоборот, чтобы получить 0, нужно поменять единственную единицу на ноль.

Таким образом, наименьшее количество нажатий кнопок для перебора всех возможных вариантов пароля равно количеству битов в числе 31 (11111 в бинарной форме), которое равно 5.

Ответ: наименьшее количество нажатий кнопок - 5.