Question

Чисельник дробу збільшили на 40%. На скільки відсотків треба зменшити знаменник,щоб отримати дріб у 2 рази більший за початковий?​

Answer 1

на 40 відсотків ))))

Answer 2

Позначимо початковий чисельник як "а" і знаменник як "b". Після збільшення чисельника на 40%, новий чисельник становитиме 140% від "а", що можна записати як 1.4а.

Тепер дріб має вигляд: $\dfrac{1.4a}{b}$

Ми хочемо знайти такий знаменник "b_новий", щоб новий дріб становив 2 рази більше за початковий, тобто:

$\dfrac{1.4a}{b_новий} = 2 \cdot \dfrac{a}{b}$

Для знаходження "b_новий" спростимо рівняння:

$\dfrac{1.4a}{b_новий} = 2 \cdot \dfrac{a}{b}$

Виразимо "b_новий" через "b":

$b_новий = \dfrac{1.4a}{2 \cdot \dfrac{a}{b}}$

Зробимо спрощення у знаменнику:

$b_новий = \dfrac{1.4a}{2} \cdot \dfrac{b}{a}$

Скасуємо "a" у чисельнику та знаменнику:

$b_новий = \dfrac{1.4}{2} \cdot b$

$b_новий = 0.7 \cdot b$

Тепер, щоб знайти на скільки відсотків треба зменшити знаменник, порівняємо різницю між початковим та новим знаменниками відносно початкового знаменника:

$\text{Відсоток зменшення} = \dfrac{b - b_новий}{b} \times 100\%$

Підставимо значення "b_новий":

$\text{Відсоток зменшення} = \dfrac{b - 0.7 \cdot b}{b} \times 100\%$

Спростимо:

$\text{Відсоток зменшення} = \dfrac{0.3 \cdot b}{b} \times 100\%$

$\text{Відсоток зменшення} = 30\%$

Отже, треба зменшити знаменник на 30% для отримання дробу, який в 2 рази більший за початковий.