Question

Чисельник дробу збільшили на 40 %.На скільки відсотків треба зменшити знаменник,щоб отримати дріб, у два рази більший за початковий

Answer 1

Ответ: 40%

Учитель подсказала

Answer 2

Нехай початковий дріб буде $\frac{a}{b}$.

1. Збільшимо чисельник на 40%: Новий чисельник $= a + 0.4a = 1.4a$.

2. Зменшимо знаменник на $x$ відсотків: Новий знаменник $= b - \frac{x}{100}b = \left(1 - \frac{x}{100}\right) b$.

3. Знаменник нового дробу має бути в два рази менший за початковий дріб: $\left(1 - \frac{x}{100}\right) b = \frac{1}{2}b$.

Тепер можемо розв'язати рівняння для $x$:

$1 - \frac{x}{100} = \frac{1}{2}$

Спростимо:

$\frac{x}{100} = 1 - \frac{1}{2}$

$\frac{x}{100} = \frac{1}{2}$

Тепер знайдемо значення $x$:

$x = \frac{100}{2}$

$x = 50$

Отже, треба зменшити знаменник на 50% для отримання дробу, який у два рази більший за початковий.