Question

Кусок проволоки длиной 78см надо разрезать на несколько частей по 12см и несколько частей по 15 см. Обрезков не должно остаться. Как это можно сделать? ​

Answer 1

подобрать тонкое число что бы вычесть из 78 и наконце нового числа был ноль

12•4=48(см)

78-48=30(см)

30:15=2 куска

ответ : 4 куска проволоки длинной по 12 см и 2 куска проволоки по 15 см

Answer 2

Ответ:

2 по 15, 4 по 12.

Пошаговое объяснение:

Число кусков по 15 см должно быть четным, т.к. если оно будет нечетным, то их общая длина будет нечетной, и тогда остаток от 78 см при вычитании нечетного будет нечетным, а значит мы не сможем порезать его на куски по 12 см, так как 12 см - четное.

Значит у нас может быть 2 или 4 куска по 15 см, т.к. 6 кусков по 15 см больше 78.

Если кусков 4, то их длина 15*4=60 см, остаток проволоки 78-60=18 нельзя нарезать по 12.

Остается единственный вариант решения: 15*2=30 см, 78-30=48, 48/12=4.

Answer 3

Для того чтобы разрезать кусок проволоки длиной 78 см на части длиной 12 см и 15 см без остатков, нужно найти количество частей каждого размера и убедиться, что сумма их длин равна 78 см.

Давайте рассмотрим возможные варианты:

Пусть x - количество частей длиной 12 см, а y - количество частей длиной 15 см.

Условия, которым должны удовлетворять x и y:

1. Количество частей не может быть отрицательным: x ≥ 0 и y ≥ 0.
2. Общая длина частей должна быть равна 78 см: 12x + 15y = 78.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Способ 1 (используя перебор):

Начнем с пробного значения x и найдем соответствующее y.

Попробуем x = 0: 12 * 0 + 15y = 0 + 15y = 78 (не подходит, так как 78 не делится на 15 без остатка)

Попробуем x = 1: 12 * 1 + 15y = 12 + 15y = 78 15y = 78 - 12 15y = 66 y = 66 / 15 y = 4.4 (не подходит, так как y должно быть целым числом)

Попробуем x = 2: 12 * 2 + 15y = 24 + 15y = 78 15y = 78 - 24 15y = 54 y = 54 / 15 y = 3.6 (не подходит, так как y должно быть целым числом)

Попробуем x = 3: 12 * 3 + 15y = 36 + 15y = 78 15y = 78 - 36 15y = 42 y = 42 / 15 y = 2.8 (не подходит, так как y должно быть целым числом)

Попробуем x = 4: 12 * 4 + 15y = 48 + 15y = 78 15y = 78 - 48 15y = 30 y = 30 / 15 y = 2

Проверим, что x и y удовлетворяют обоим условиям: x ≥ 0: 4 ≥ 0 (выполняется) y ≥ 0: 2 ≥ 0 (выполняется) 12 * 4 + 15 * 2 = 48 + 30 = 78 (выполняется)

Итак, чтобы получить 78 см проволоки, нужно разрезать на 4 части по 12 см и 2 части по 15 см.

Способ 2 (используя алгоритм Евклида):

Можно также решить эту задачу с помощью алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел.

Обозначим x и y, как в предыдущем способе.

12x + 15y = 78

Давайте найдем НОД(12, 15) и проверим, делится ли 78 на этот НОД:

НОД(12, 15) = 3

Теперь разделим оба коэффициента уравнения на НОД(12, 15):

(12 / 3)x + (15 / 3)y = 78 / 3 4x + 5y = 26

Теперь можно перебрать значения x и найти соответствующие значения y:

Попробуем x = 0: 4 * 0 + 5y = 0 + 5y = 26 (не подходит, так как 26 не делится на 5 без остатка)

Попробуем x = 1: 4 * 1 + 5y = 4 + 5y = 26 5y = 26 - 4 5y = 22 y = 22 / 5 y = 4.4 (не подходит, так как y должно быть целым числом)

Попробуем x = 2: 4 * 2 + 5y = 8 + 5y = 26 5y = 26 - 8 5y = 18 y = 18 / 5 y = 3.6 (не подходит, так как y должно быть целым числом)

Попробуем x = 3: 4 * 3 + 5y = 12 + 5y = 26 5y = 26 - 12 5y = 14 y = 14 / 5 y = 2.8 (не подходит, так как y должно быть целым числом)

Попробуем x = 4: 4 * 4 + 5y = 16 + 5y = 26 5y = 26 - 16 5y = 10 y = 10 / 5 y = 2

Проверим, что x и y удовлетворяют обоим условиям: x ≥ 0: 4 ≥ 0 (выполняется) y ≥ 0: 2 ≥ 0 (выполняется) 4 * 4 + 5 * 2 = 16 + 10 = 26 (выполняется)

Таким образом, мы получили такой же ответ: чтобы получить 78 см проволоки, нужно разрезать на 4 части по 12 см и 2 части по 15 см.