Question

нехай s-площа трикутника ABC точка d-середина bc. точки p,q, r розміщені на продовженнях сторін ab, ad, ac выдповыдно так що ap=2ab, aq=3ad ar=4ac чому дорывнюэ площа фыгуриpqr

Answer 1

Ответ:Д

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення цього завдання, давайте знайдемо співвідношення між площами трикутників.

Позначимо площі трикутників як S_{XYZ}, де X, Y, Z - вершини трикутника.

Зрозуміло, що S_{ABC} = s, де s - площа трикутника ABC.

Оскільки точка d - середина відрізка BC, то S_{ADC} = S_{BDC} = S_{ABC} / 2 = s / 2.

Також, маємо наступні співвідношення:

S_{APQ} = S_{ABC} - S_{BPC} - S_{ARQ}

S_{APQ} = S_{ABC} - S_{ABD} - S_{ARC}

S_{APQ} = s - (S_{ABD} + S_{ARC})

Залишилося знайти площі трикутників ABD та ARC. Для цього, нам потрібно виразити їх площі через площу трикутника ABC.

Запишемо співвідношення для площі трикутника ABC через сторони:

S_{ABC} = (1/2) * AB * AC * sin(∠BAC)

Так як точка D - середина BC, то сторони трикутників ABD та ADC відносяться так:

BD = (1/2) * BC, AD = (1/2) * AC

Запишемо площі трикутників ABD та ARC:

S_{ABD} = (1/2) * AB * AD * sin(∠BAD)

S_{ARC} = (1/2) * AR * AC * sin(∠RAC)

Тепер знайдемо співвідношення між площами:

S_{ABD} = (1/2) * AB * (1/2) * AC * sin(∠BAD) = (1/4) * S_{ABC}

S_{ARC} = (1/2) * AR * AC * sin(∠RAC) = (1/8) * S_{ABC}

Підставимо отримані значення в співвідношення для S_{APQ}:

S_{APQ} = s - ((1/4) * S_{ABC} + (1/8) * S_{ABC})

S_{APQ} = s - (3/8) * S_{ABC}

Таким чином, площа фігури PQR (S_{APQ}) дорівнює:

S_{PQR} = s - (3/8) * S_{ABC}

Ми не знаємо точного значення s та S_{ABC}, тому не можемо підрахувати конкретне число. Однак, можемо виразити площу фігури PQR через площу трикутника ABC.