Question

Дан прямоугольник ABCD со сторонами AB=9 см, BC=12 см. Ам-перпендикуляр к плоскости прямоугольника. Прямая МС наклонена к плоскости прямоугольника под углом 30 градусов. Найдите тангенс угла, который создаёт плоскость МDC с плоскость прямоугольника.

Answer 1

ABCD,AB=12см,Bc12см,30:12=5

12*5=60

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется представить трёхмерную ситуацию. Предположим, что прямоугольник ABCD лежит в плоскости XZ, где X и Z - оси координат, а сторона AB лежит на оси X. Прямая МС наклонена к этой плоскости под углом 30 градусов. Плоскость МDC будет проходить через точку M на прямой МС и будет параллельна плоскости XZ.

Шаг 1: Найдем точку М и координаты её проекции на плоскость XZ.

Так как прямая МС наклонена под углом 30 градусов к плоскости XZ, то это означает, что отношение координат точки М вдоль оси X и оси Z равно тангенсу угла 30 градусов, то есть:

тангенс 30° = 1/√3

Давайте предположим, что точка М имеет координаты (x, z) в плоскости XZ.

Тогда отношение x к z равно 1/√3:

x/z = 1/√3

Также, так как точка M лежит на прямой МС, то её координаты удовлетворяют уравнению прямой МС. Если предположить, что точка С имеет координаты (0, y) в плоскости XZ, то уравнение прямой МС можно записать как:

x = (√3)z

Подставим это уравнение в уравнение отношения x к z:

(√3)z/z = 1/√3

z = √3

Теперь найдём координату x:

x = (√3) * √3 = 3

Таким образом, точка М имеет координаты (3, √3) в плоскости XZ.

Шаг 2: Найдем точку D и координаты её проекции на плоскость XZ.

Так как точка D имеет координаты (0, 0) в плоскости XZ, то точка D лежит на оси XZ.

Шаг 3: Найдем векторы MD и MC и затем их скалярное произведение.

Вектор MD: (3 - 0, √3 - 0) = (3, √3) Вектор MC: (3, √3) - (0, y) = (3, √3 - y)

Теперь найдём их скалярное произведение:

MD · MC = (3 * 3) + (√3 * (√3 - y)) = 9 + 3 - √3y

Шаг 4: Найдем длины векторов MD и MC.

Длина вектора MD: |MD| = √(3^2 + (√3)^2) = √(9 + 3) = √12 = 2√3 Длина вектора MC: |MC| = √(3^2 + (√3 - y)^2) = √(9 + 3 - 2√3y + y^2) = √(12 - 2√3y + y^2)

Шаг 5: Найдем косинус угла между векторами MD и MC.

Косинус угла между векторами MD и MC определяется как:

cos θ = (MD · MC) / (|MD| * |MC|)

Подставим значения:

cos θ = (9 + 3 - √3y) / (2√3 * √(12 - 2√3y + y^2))

Шаг 6: Найдем тангенс угла θ.

Тангенс угла θ выражается через косинус угла θ:

tan θ = √(1 - cos^2 θ) / cos θ

Подставим значение cos θ:

tan θ = √(1 - ((9 + 3 - √3y) / (2√3 * √(12 - 2√3y + y^2)))^2) / ((9 + 3 - √3y) / (2√3 * √(12 - 2√3y + y^2)))

Теперь можно вычислить тангенс угла θ, но это достаточно сложные математические вычисления. Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для символьных вычислений, чтобы получить окончательный результат.