Question

Построить эскиз графика функции y=√(1-x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$y=\sqrt{1-x}$

Answer 3

Конечно! Для построения эскиза графика функции y = √(1-x) мы начнем с анализа основных характеристик функции.

1. Определение области определения функции: Так как у функции y = √(1-x) корень из выражения (1-x), то необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным: 1 - x ≥ 0 x ≤ 1 Область определения функции: (-∞, 1].

2. Поведение функции при x → ±∞: Когда x стремится к бесконечности, (1-x) стремится к бесконечности, и, следовательно, √(1-x) также стремится к бесконечности. При x → -∞, значение y уходит в бесконечность.

3. Поведение функции при x = 1: Когда x = 1, выражение (1-x) становится равным нулю, и √(1-x) = √0 = 0. Таким образом, у функции есть точка пересечения с осью y при y = 0.

4. Нахождение точки пересечения с осью x: Чтобы найти точку пересечения с осью x, приравняем y к нулю: √(1-x) = 0 1 - x = 0 x = 1 Таким образом, у функции есть точка пересечения с осью x при x = 1.

5. Знак производной: Для анализа возрастания и убывания функции рассмотрим знак производной функции y = √(1-x). y' = d/dx (√(1-x)) y' = d/dx ((1-x)^(1/2)) y' = -(1/2)*(1-x)^(-1/2) Поскольку знак минуса присутствует, производная будет всегда отрицательной, кроме x = 1, где производная не определена (так как (1-x)^(-1/2) будет равно нулю).

Теперь, зная основные характеристики, построим эскиз графика функции:

1. Найдем точку пересечения с осью y, которая равна (0, 1).

2. Найдем точку пересечения с осью x, которая равна (1, 0).

3. Зная, что функция всегда убывает (кроме x = 1), мы можем начертить график следующим образом:

   • График будет проходить через точки (0, 1) и (1, 0).
   • График будет стремиться к бесконечности при x → -∞.
   • График будет находиться ниже оси x (x < 1).

   Обратите внимание, что график не будет иметь значения при x > 1, так как это выходит за область определения функции.

Вот эскиз графика функции y = √(1-x):

javascriptCopy code
          ^
          |
    1     |       ------
          |      /     /|
          |     /     / |
          |    /     /  |
          |   /     /   |
          |  /     /    |
          | /     /     |
          |/_____/______|______>
         (0,1)  (1,0)

Обратите внимание, что график стремится к бесконечности при x → -∞ и не определен при x > 1 (область определения функции).