Question

Помогите с тригонометрией ctg²a-cos²a=

Answer 1

Формулы: ctg²a=cos²a/sin²a ; 1-sin²a=cos²a

(cos²a-cos²a*sin²a)/sin²a=cos²a(1-sin²a)/sin²a=cos⁴a/sin²a

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, воспользуемся основными тригонометрическими тождествами.

Сначала, представим ctg^2(a) и cos^2(a) через более простые функции:

ctg^2(a) = (cos^2(a))/(sin^2(a)) cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Подставим полученные значения в уравнение:

(ctg^2(a)) - (cos^2(a)) = (cos^2(a))/(sin^2(a)) - (1 - sin^2(a))

Теперь найдем общий знаменатель:

(ctg^2(a)) - (cos^2(a)) = (cos^2(a) - sin^2(a))/(sin^2(a))

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством cos^2(a) - sin^2(a) = -sin^2(a) - это следует из тождества cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x):

(ctg^2(a)) - (cos^2(a)) = (-sin^2(a))/(sin^2(a))

Теперь сокращаем sin^2(a) в числителе и знаменателе:

(ctg^2(a)) - (cos^2(a)) = -1

Таким образом, решением уравнения ctg^2(a) - cos^2(a) = 0 является:

ctg^2(a) - cos^2(a) = -1