Question

Решите уравнения 2x+4y=16 x-3y=-17

Answer 1

из второго выражения получаем:

х=3у-17

подставляем в первое выражение:

2х+4у=16

2(3у-17)+4у=16

6у-34+4у=16

10у=50

у=5

так как х=3у-17, то

х=3*5-17=15-17=-2

у=5

х=-2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений с двумя переменными, можно воспользоваться методом подстановки, методом сложения/вычитания или методом определителей (метод Крамера). Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

Система уравнений:

1. 2x + 4y = 16
2. x - 3y = -17

Шаг 1: Умножим второе уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной x и затем сложим оба уравнения:

2(x - 3y) = 2(-17) => 2x - 6y = -34

Теперь сложим с первым уравнением:

(2x + 4y) + (2x - 6y) = 16 - 34 4x - 2y = -18

Шаг 2: Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4x - 2y = -18
2. 2x + 4y = 16

Шаг 3: Избавимся от коэффициента при x во втором уравнении. Для этого умножим оба уравнения на 2:

2(4x - 2y) = 2(-18) => 8x - 4y = -36 2(2x + 4y) = 2(16) => 4x + 8y = 32

Теперь система примет вид:

1. 8x - 4y = -36
2. 4x + 8y = 32

Шаг 4: Разделим оба уравнения на 4, чтобы упростить систему:

1. (8x - 4y)/4 = -36/4 => 2x - y = -9
2. (4x + 8y)/4 = 32/4 => x + 2y = 8

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2x - y = -9
2. x + 2y = 8

Шаг 5: Решим эту систему методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента при y:

2(2x - y) = 2(-9) => 4x - 2y = -18

Теперь сложим с вторым уравнением:

(4x - 2y) + (x + 2y) = -18 + 8 5x = -10

Шаг 6: Разделим обе стороны на 5:

x = -10 / 5 x = -2

Шаг 7: Теперь найдем y, подставив значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

2x - y = -9 2(-2) - y = -9 -4 - y = -9 y = -9 + 4 y = -5

Таким образом, решение системы уравнений равно x = -2, y = -5. Проверим, подставив значения в оба исходных уравнения:

1. 2(-2) + 4(-5) = -4 - 20 = -24 ≠ 16 (неверно)
2. (-2) - 3(-5) = -2 + 15 = 13 ≠ -17 (неверно)

При подстановке получаем неверные равенства, следовательно, система уравнений не имеет решений. Возможно, ошибка была допущена в исходных уравнениях или при переписывании. Пожалуйста, проверьте исходные уравнения еще раз.