Question

Егор взял 19 последовательных чисел и обнаружил, что сумма последних десяти чисел на 100 больше суммы первых девяти. Запишите последнее число Егора

Answer 1

78 последнее вроде...

Answer 2

Давайте обозначим первое число последовательности как x. Тогда последовательные числа будут x, x+1, x+2, ..., x+18.

Сумма первых девяти чисел: x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+8)

Сумма последних десяти чисел: (x+9) + (x+10) + (x+11) + ... + (x+18)

Согласно условию задачи, сумма последних десяти чисел на 100 больше суммы первых девяти:

(x+9) + (x+10) + (x+11) + ... + (x+18) = (x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+8)) + 100

Теперь решим уравнение:

x + 9 + x + 10 + x + 11 + ... + x + 18 = x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 8) + 100

Переносим все x на одну сторону уравнения:

9 + 10 + 11 + ... + 18 = (x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 8)) + 100 - x - x - 1 - x - 2 - ... - x - 8

Складываем числа от 9 до 18:

9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 = 100 + 9

135 = 109 + x

Теперь находим значение x:

x = 135 - 109 x = 26

Таким образом, первое число последовательности равно 26, а последнее число будет:

Последнее число = первое число + количество чисел - 1 Последнее число = 26 + 18 - 1 Последнее число = 43

Ответ: Последнее число Егора равно 43.