Question

Найти производную y=(sinx-tgx) ctgx

Answer 1

$y=(sinx-tgx)ctgx=sinx*\frac{cosx}{sinx} -1=cosx-1\\y'=-sinx$Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (sin x - tg x) * ctg x, мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций и общие правила дифференцирования.

Давайте приступим к вычислениям:

1. Применим правило производной произведения: (d(uv)/dx) = u * dv/dx + v * du/dx

где u = (sin x - tg x) и v = ctg x.

2. Вычислим производные компонентов u и v:

du/dx = d/dx(sin x - tg x) = cos x - sec^2 x dv/dx = d/dx(ctg x) = -csc^2 x

3. Теперь найдем произведения u * dv/dx и v * du/dx:

u * dv/dx = (sin x - tg x) * (-csc^2 x) v * du/dx = ctg x * (cos x - sec^2 x)

4. Итак, производная функции y = (sin x - tg x) * ctg x равна:

dy/dx = (sin x - tg x) * (-csc^2 x) + ctg x * (cos x - sec^2 x)

Теперь у нас есть производная данной функции. Мы можем еще упростить ответ:

dy/dx = -csc^2 x * sin x + csc^2 x * tg x + ctg x * cos x - ctg x * sec^2 x

Для более удобной записи, давайте заменим ctg x на 1/tan x и sec^2 x на 1/cos^2 x:

dy/dx = -csc^2 x * sin x + csc^2 x * tg x + ctg x * cos x - ctg x * (1/cos^2 x)

dy/dx = -csc^2 x * sin x + csc^2 x * tg x + ctg x * cos x - ctg x / cos^2 x

Это и есть производная функции y = (sin x - tg x) * ctg x.