Question

Найдите наименьшее целое число,входящее в интервал возрастания функции f(x)=xlnx​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=1+lnx=0 ; lnx=-1; x=1/e

y'             -                              +

------------------------------1/e------------------------

     убывает                      возрастает

интервал возрастания [1/e;+∞)

1/e≈1/2,7≈0,37

наименьшее целое число, входящее в интервал возрастания 1

Answer 2

Для нахождения наименьшего целого числа, входящего в интервал возрастания функции f(x) = x * ln(x), нужно найти точку, в которой производная функции равна нулю и знак производной меняется с отрицательного на положительное. Это будет точка минимума функции и соответственно наименьшее целое число в интервале возрастания.

Для этого найдем производную функции f(x) по переменной x и приравняем ее к нулю:

f(x) = x * ln(x) f'(x) = d/dx (x * ln(x))

Для нахождения производной можно использовать правило производной произведения двух функций (в данном случае x и ln(x)), которое имеет вид: (d/dx) [u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Таким образом: f'(x) = 1 * ln(x) + x * (1/x) = ln(x) + 1

Теперь приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение:

ln(x) + 1 = 0 ln(x) = -1

Теперь найдем значение x, которое удовлетворяет этому уравнению:

x = e^(-1)

Используя приближенное значение для e (приближенно равно 2.71828), получаем:

x ≈ 0.36788

Теперь проверим значения производной слева и справа от найденной точки для определения знака производной и выясним, в каком направлении функция возрастает.

Подставим x = 0.36788 в f'(x):

f'(0.36788) ≈ ln(0.36788) + 1 ≈ -0.40547 + 1 ≈ 0.59453

Значение производной больше нуля (положительное), следовательно, функция возрастает в точке x ≈ 0.36788.

Таким образом, наименьшее целое число в интервале возрастания функции f(x) = x * ln(x) - это значение x = 1.

Обратите внимание, что при x < 1 функция f(x) убывает, а при x > 1 функция возрастает.